En muchas áreas es de interés analizar la relación entre un conjunto de variables explicativas o inputs con una variable respuesta u output. Así, mismo puede ser relevante obtener predicciones del output a partir de los inputs. Los modelos lineales más conocidos para realizar estas tareas son los de regresión simple y múltiple; sin embargo, existen una gran variedad de modelos similares y el uso del modelo apropiado según nuestro problema puede ayudarnos a obtener mejores resultados. Estos corresponden a los Modelos Lineales Generalizados (MLG).
En regresión simple hay una sola variable explicativa, mientras que en múltiple hay un conjunto de variables explicativas, todas ellas cuantitativas. Cuando hay una sola variable explicativa y esta es categórica se estudia un ANOVA de un factor. Este modelo puede generalizarse y se obtienen modelos que se relacionan con diseños factoriales en experimentos. En diseño de experimentos se plantea el experimento apropiado para comprobar una hipótesis, por ejemplo, si un medicamento es efectivo. Finalmente, en el caso general es posible variables explicativas categóricas y continuas.
Por otra parte, cuando la variable respuesta corresponde a un conteo o se quiere modelar una tasa, la distribución asociada es Poisson o multinomial (regresión Poisson y modelos loglineales). Los modelos loglineales permiten además identificar relaciones de independencia marginal o condicional en un conjunto de variables categóricas (tablas de contingencia) y se ligan con teoría de gráficas.
Cuando la variable respuesta es categórica, de tal modo que la distribución asociada es por ejemplo Bernoulli, Binomial o multinomial, pueden usarse un MLG como por ejemplo la regresión logística. Esta permite construir un clasificador aún más general que en un análisis discriminante. Los MLG en su planteamiento más general, en los cuales los outputs tienen distribuciones asociadas a la familia exponencial, abarcan otros modelos, e. g. Probit, log-log, etc.
Los MLG son empleados para explicar y predecir en áreas muy diversas: Econometría, Bioestadística, Geografía, Finanzas y Seguros, etc. En este curso se introducen cada uno de los distintos tipos de modelos y se dan ejemplos de aplicaciones.
Al final de este curso serás capaz de:
- Saber lo que es un modelo lineal generalizado (MLG), siendo modelos que permiten hacer inferencia (análisis explicativos) o análisis predictivos según el tipo de output (variable respuesta) y de inputs (variables explicativas).
- Aplicar MLGs correctos para cuando el output es cuantitativo y se asume normal: 1) Ajustar regresiones lineales múltiples, 2) Ajustar regresiones que incluyen inputs cualitativos, incluyendo modelos que se utilizan al diseñar experimentos (ANOVA de uno y varios factores).
- Probar cada uno de los supuestos estadísticos que deben satisfacer los modelos del punto previo para obtener resultados válidos. Tener nociones de cómo pueden afrontarse la falta de cumplimiento en algunos supuestos.
- Aplicar MLGs correctos para cuando el output es cuantitativo y corresponde a un conteo o tasa; e..g. total de defunciones, considerando cualquier tipo de input. Ajustar modelos y aplicar algunas pruebas cuando todos los inputs son cualitativos, siendo estas pruebas que generalizan la noción de independencia entre variables, y que las ligan con los modelos gráficos probabilísticos.
- Saber interpretar los parámetros asociados a los modelos del punto previo; e.g. el incremento en el número esperado de clientes deudores es de 3 veces al pertenecer al grupo de edad de 18 a 24. Probar supuestos estadísticos y poder cambiar el tipo de modelo cuando hay violación de supuestos, e.g. usar una regresión binomial negativa.
- Aplicar MLGs correctos para cuando el output es cualitativo, binario o con varias categorías, a través de modelos logísticos, considerando cualquier tipo de input.
- Saber interpretar los parámetros asociados a los modelos del punto previo en términos de momios y riesgo relativo; e.g. el incremento en los momios de muerte por una enfermedad es 2 veces en hombres. Probar supuestos estadísticos.
- Saber cómo se pueden generalizar los MLG para poder estudiar otro tipo de inputs; e.g. una variable continua con valores no negativos. Entender cuál es el proceso y cómo funciona el algoritmo que permite ajustar un MLG.
- En regresión simple hay una sola variable explicativa, mientras que en múltiple hay un conjunto de variables explicativas, todas ellas cuantitativas. Cuando hay una sola variable explicativa y esta es categórica se estudia un ANOVA de un factor. Este modelo puede generalizarse y se obtienen modelos que se relacionan con diseños factoriales en experimentos. En diseño de experimentos se plantea el experimento apropiado para comprobar una hipótesis, por ejemplo, si un medicamento es efectivo. Finalmente, en el caso general es posible variables explicativas categóricas y continuas.
- Por otra parte, cuando la variable respuesta corresponde a un conteo o se quiere modelar una tasa, la distribución asociada es Poisson o multinomial (regresión Poisson y modelos loglineales). Los modelos loglineales permiten además identificar relaciones de independencia marginal o condicional en un conjunto de variables categóricas (tablas de contingencia) y se ligan con teoría de gráficas.
- Cuando la variable respuesta es categórica, de tal modo que la distribución asociada es por ejemplo Bernoulli, Binomial o multinomial, pueden usarse un MLG como por ejemplo la regresión logística. Esta permite construir un clasificador aún más general que en un análisis discriminante. Los MLG en su planteamiento más general, en los cuales los outputs tienen distribuciones asociadas a la familia exponencial, abarcan otros modelos, e. g. Probit, log-log, etc.
- Los MLG son empleados para explicar y predecir en áreas muy diversas: Econometría, Bioestadística, Geografía, Finanzas y Seguros, etc. En este curso se introducen cada uno de los distintos tipos de modelos y se dan ejemplos de aplicaciones.
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